荒れまくっていたウィキペディアの実数の項目が素敵な解説に直されて先週復活していた。編集履歴を見ると、Makotoyさんという方の尽力らしい。

荒れる原因になったもとの解説は数直線を使ったもので、「実数は有理数を項とする無限数列の収束値として得られる」と説明していたようだ。で、そこからなぜか無限小数の表現が0をのぞいて一意に決まるとか決まらないとかの議論になって、それで紛糾していたらしい。なにか世界には「実数」という確固たるモノがあるって素朴に思いがちだけど、実際には順序と演算を適切に用意してやることで公理的に決まるだけのものにすぎない。つまり、数字を使わなくても構築できて、でもそれは結局は数字で表現するふつうの実数と同型になる。そんなわけで、数字とか数直線上の点をもって実数とは何かを議論するのは、あんまり意味がないと思うんだけど、どうして1.0000……とか0.9999……とか、数字に異常に固執する人がいるんだろう。きっとあれだ。小学校の教師が悪いんだ。