こないだ会社で「集合がわかる本を教えろ」みたいな質問をされたけど、それはたぶんドモルガンとかについてわかりやすく説明してる本ってことですよね。知りません。

まあ、そういう本の必要性は否定しませんが、たぶん読んでも面白くないんじゃないかなあ。っていうのは、ようするに「数式が読めること＝数学がわかること」ではないからなんですが。じゃあ「数学がわかること」とは何かってきかれても、自分は必ずしも数学をよくわかっているわけではないので、はっきりとは答えようがないです。だから以下の独り言は音量をさげてこっそり書きます。


なんだかんだいって、数学に対するイメージは、いまだに「数字とか文字式だとかの演算」なのかもしれない。そこまで極端でなくても、「数式が読めること＝数学がわかること」だと漠然と思っている人は多い。傍証：おまえ数学科なのになんで計算できないんだよという誹謗中傷。

現代の数学の根っこにあるのは、数式をこねくり回すことじゃない。数学の役割は、人間が恣意的にいじくれないっぽい概念をどう整理（抽象化）すれば人間の把握下におけるか、ってとこにあると思う。具体的には、代数的な構造だとか位相的な構造だとか順序的な構造だとかを持ち出して、超越的にえいって感じで丸め込むのが現代の数学のやり方。

ところで、そんな現代数学のやり口を学ぶ本（あるいは観賞する本）って、数学専攻の学生以外にも役立つような気がするんだけど、どうだろう。読者になり得るのは『ゲーデル・エッシャー・バッハ』を買った人たち。でも、その面白さを潜在的な読者の大多数に書名とパッケージと口コミだけで伝えるのは困難だから、市場での成功は得られないだろうな。『ゲーデル・エッシャー・バッハ』だって、何で売れたのかよくわからないし。仕事でやるとなると、売れるとか売れないとか考えざるを得ない。そもそも誰に書いてもらうかっていうのがネック。数学の言葉で書いちゃダメなわけで。つーか数学の言葉で書いたら、それはただの公理的集合論の教科書なのかも。

あー、もし冒頭の質問が「公理的集合論がわかる本を教えろ」という意味だったのなら、きちんとした内容は別の本で学ぶ必要があるけど、こんな本があります。

『数学の基礎をめぐる論争―21世紀の数学と数学基礎論のあるべき姿を考える』
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4431707972

自分が昔読んだときには翻訳がいまいちという印象だった。でも内容は激面白いっす。